CF1720D2 题解

## 前言 [题目传送门！](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1720D2) [更好的阅读体验？](https://liangbowen.blog.luogu.org/solution-cf1720d2) 感觉 D1 和 D2 不是同一个难度档次的呀...... ## 思路 设 $a_j\oplus i < a_i \oplus j$，这意味着数字 $a_j\oplus i$ 中，从个位起前 $k$ 位和 $a_i \oplus j$ 相同，之后第 $k+1$ 位就不同了。 两个不同下标的数有点难处理，考虑转化为同一个下标的数之间异或（例如 $a_i \oplus i$）。 发现，如果 $a_j\oplus i$ 和 $a_i\oplus j$ 中的第 $k$ 位相同，那么这些位在 $a_j \oplus j$ 和 $a_i \oplus i$ 也是**相同**的。 异或容易联想到 01 trie。考虑对 $a_i \oplus i$ 拆位，每一位都添加到 trie 里。 可以先计算这个数的贡献值，然后在 trie 中一边插入，一边用这个贡献值更新答案。 发现 $x \oplus y = 1$，肯定是 $x = 0, y = 1$ 或者 $x = 1, y = 0$。 所以，这一位有贡献，当且仅当两个数位的值不同。因此这时，我们就在 trie 的**另一边**计算贡献。 差不多就这样了。需要注意，应该先计算贡献，再插入。 ## 完整代码 ```cpp #include <iostream> #include <cstdio> #define space putchar(' ') #define endl putchar('\n') using namespace std; typedef long long LL; typedef long double LD; void fastio() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0), cout.tie(0); } LL read() { char op = getchar(); LL x = 0, f = 1; while (op < 48 || op > 57) {if (op == '-') f = -1; op = getchar();} while (48 <= op && op <= 57) x = (x << 1) + (x << 3) + (op ^ 48), op = getchar(); return x * f; } void write(LL x) { if (x < 0) putchar('-'), x = -x; if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + 48); } const int N = 3e5 + 5; int a[N], n; struct Trie { int ch[N * 31][2], dp[N * 31][2], cur; void init() //多测不清空，爆零两行泪！ { for (int i = 0; i <= cur; i++) for (int j = 0; j <= 1; j++) ch[i][j] = dp[i][j] = 0; cur = 0; } #define bit(x) (bool)(x & (1 << j)) //求x二进制下的第j位 #define upd(x, y) x = max(x, y) //x = max(x, y) int getDP(int i) //i表示下标 { int x = a[i] ^ i, pos = 0; int maxn = 0; //用于更新dp for (int j = 30; j >= 0; j--) { //printf("bit = %d.\n", bit(x)); if (ch[pos][!bit(x)]) upd(maxn, dp[ch[pos][!bit(x)]][!bit(a[i])]); //数位不同，异或才有贡献 if (ch[pos][bit(x)]) pos = ch[pos][bit(x)]; else break; //有就继续往下upd maxn，没有就停止 } return maxn; } void insert(int i, int maxn) //使用maxn更新字典树与dp { int x = a[i] ^ i, pos = 0; for (int j = 30; j >= 0; j--) { if (!ch[pos][bit(x)]) ch[pos][bit(x)] = ++cur; //字典树基本操作 upd(dp[ch[pos][bit(x)]][bit(i)], maxn); pos = ch[pos][bit(x)]; } } }trie; void solve() { trie.init(); int n = read(); for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = read(); //题目要求下标从0开始。 int maxn = -2147483647; //最终的答案 for (int i = 0; i < n; i++) { int mx = trie.getDP(i) + 1; upd(maxn, mx); trie.insert(i, mx); } write(maxn), endl; } int main() { int T = read(); while (T--) solve(); return 0; } ``` 希望能帮助到大家！